Banister 模型：訓練負荷的數學量化

引言

如果說 Yakovlev 用文字描述了超補償，那 Eric Banister 在 1975 年就是把這個概念變成數學公式的人。他的 Fitness-Fatigue Model 是現代運動科學量化訓練負荷的基礎，也是 TrainingPeaks、Intervals.icu 等工具背後的核心邏輯。

Banister 模型的核心方程式

表現（Performance, P）由兩個指數衰減項決定：

P = k1 × Fitness − k2 × Fatigue

• Fitness（CTL）：長期累積負荷，衰減慢（時間常數 ~42–45 天）
• Fatigue（ATL）：短期急性負荷，衰減快（時間常數 ~7 天）
• Form（TSB）= Fitness − Fatigue

TrainingPeaks PMC 三大指標

指標	全名	意義	理想範圍
CTL	Chronic Training Load	42 天指數平均，代表體能	持續上升
ATL	Acute Training Load	7 天指數平均，代表疲勞	視週期而定
TSB	Training Stress Balance	CTL − ATL，代表狀態	比賽前 +5 至 +15

TSS 計算方式

每次訓練的負荷量化為 TSS（Training Stress Score）：

TSS = (時間秒 × NP × IF) / (FTP × 3600) × 100

• IF（Intensity Factor）= NP / FTP
• NP（Normalized Power）= 加權平均功率，反映變動強度
• 1 小時 @ FTP = 100 TSS

用 PMC 規劃訓練

• 基礎期：CTL 每週上升 3–5 TSS/d，TSB 可維持 −10 至 −20
• 比賽期：賽前 7–14 天減量讓 TSB 上升至 +5 至 +15
• 警戒：TSB < −30 高度過度風險；ATL 連 14 天上升必須減量

研究方向

Banister 在 Theoretical Aspects of Athlete Training 奠定模型基礎；Busso 改良為非線性版本；Coggan 將模型實用化為 TSS 系統，成為現代 power-based 訓練的數學標準。

實用建議

• 沒有 power meter 可用心率 TRIMP 替代
• 不要過度追求 CTL 數字，比較自己的歷年趨勢即可
• 賽前 Taper 標準：CTL 損失不超過 10%，TSB 達 +5–+15
• 模型是工具不是真理，需配合主觀感覺與生理監測

結語

Banister 模型讓「狀態」這個主觀概念變成可畫圖、可預測的科學工具。對台灣業餘車手而言，用 PMC 規劃半年至一年的週期，是進階訓練最有價值的投資之一。免費工具 Intervals.icu 已內建完整 PMC，無需付費即可使用。

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